A4 용지를 반으로 접어도 모양이 그대로인 건 왜일까요?

A4는 가로 210mm, 세로 297mm예요. 297을 210으로 나누면 약 1.414가 나와요. 이 종이를 긴 쪽 가운데에서 접으면 210mm가 새 긴 변, 148mm 남짓이 새 짧은 변이 되는데, 이것도 나눠 보면 다시 약 1.414예요.

보통 직사각형은 반으로 접으면 더 길쭉해지거나 더 뭉툭해져요. 비율이 루트 2일 때만 접은 뒤에도 꼴이 같아요.

A 시리즈의 맨 위는 넓이가 1제곱미터인 A0예요. A0를 반으로 자르면 A1, 그걸 또 자르면 A2가 되고, 네 번 자른 것이 A4예요. 그래서 A4 두 장을 나란히 놓으면 A3 한 장과 크기가 똑같아요.

이 덕분에 복사기에서 A4를 A3로 키우거나 A5로 줄여도 여백이 어긋나지 않아요. 확대·축소 비율로 자주 보이는 141%와 71%도 여기서 나온 숫자예요.

A4가 보기 좋은 이유를 황금비에서 찾는 말도 종종 들려요. 하지만 황금비는 약 1.618이고 A4는 약 1.414라서 서로 다른 비율이에요. 황금비 직사각형은 반으로 접으면 더 뭉툭해져서, A 시리즈처럼 접고 또 접으며 같은 꼴을 이어 갈 수 없어요.

미국과 캐나다에서 흔히 쓰는 레터 용지는 216×279mm로, 비율이 약 1.29예요. A4보다 조금 넓고 짧아서 해외에서 받은 문서를 그대로 인쇄하면 아래 여백이 남거나 가장자리가 잘리기도 해요. 인쇄 창에서 용지에 맞추기를 고르면 대개 해결돼요.

루트 2 비율 종이의 장점은 1786년 10월 독일 괴팅겐 대학의 물리학 교수 리히텐베르크가 요한 베크만에게 보낸 편지가 가장 오래된 기록으로 알려져 있어요. 그는 자기가 쓰던 편지지가 마침 그 비율이었다며 반가워했어요.

이 생각을 오늘의 모습으로 다듬은 사람은 독일 기술자 발터 포르스트만이에요. 넓이 1제곱미터인 A0에서 시작하는 체계가 1922년 8월 독일 표준 DIN 476으로 나왔고, 1975년 국제 표준 ISO 216이 되어 북미 등 일부 지역을 빼고 세계 곳곳에서 써요.