A4用紙を半分に折っても形が変わらないのはなぜ？

A4は横210mm、縦297mmです。297を210で割ると、約1.414になります。この紙を長い辺の真ん中で折ると、210mmが新しい長辺、148mm余りが新しい短辺になりますが、これも割ってみると、やはり約1.414です。

普通の長方形は、半分に折ると、より細長くなったり、ずんぐりした形になったりします。比率がルート2のときだけ、折ったあとも同じ形になります。

Aシリーズの一番上にあるのは、面積が1平方メートルのA0です。A0を半分に切るとA1、それをさらに半分に切るとA2になり、四回切ったものがA4です。そのため、A4を二枚並べると、A3一枚とまったく同じ大きさになります。

このおかげで、コピー機でA4をA3に拡大したり、A5に縮小したりしても、余白がずれません。拡大・縮小の倍率でよく見かける141%と71%も、ここから生まれた数字です。

A4が美しく見えるのは黄金比だからだ、という話もときどき耳にします。でも黄金比は約1.618、A4は約1.414で、別の比率です。黄金比の長方形は半分に折るとずんぐりした形になるので、Aシリーズのように折っては折って同じ形を続けることはできません。

アメリカやカナダでよく使われるレターサイズは216×279mmで、比率は約1.29です。A4より少し幅が広くて短いので、海外から届いた文書をそのまま印刷すると、下に余白が残ったり端が切れたりすることがあります。印刷画面で用紙に合わせる設定を選べば、たいてい解決します。

ルート2の比率の紙の利点は、1786年10月にドイツ・ゲッティンゲン大学の物理学教授リヒテンベルクがヨハン・ベックマンに送った手紙が、最も古い記録として知られています。彼は、自分が使っていた便箋がちょうどその比率だったと喜んでいます。

この考えを今の形に整えたのは、ドイツの技術者ヴァルター・ポルストマンです。面積1平方メートルのA0から始まる体系が1922年8月にドイツの規格DIN 476として出され、1975年に国際規格ISO 216となって、北米など一部の地域を除く世界各地で使われています。