동전이 다섯 번 연속 앞면, 다음엔 뒷면 차례일까요?

던지기 전에 다섯 번 연속 앞면을 맞힐 확률은 32분의 1로 낮아요. 그래서 그 장면을 보면 곧 무언가 맞춰질 것 같은 기분이 들어요. 하지만 이미 다섯 번이 나온 뒤 남은 질문은 여섯 번째 한 번뿐이고, 그 한 번은 앞면과 뒷면이 반반이에요. 지난 결과가 다음 결과를 바꿀 거라고 믿는 착각을 「도박사의 오류」라고 불러요. 1913년 몬테카를로 카지노에서 룰렛 공이 검은색에 26번 연이어 멈추자, 이제는 빨간색이라며 판돈을 키운 사람들이 큰돈을 잃었다는 일화가 전해져요.

흔한 오해는 「많이 던지면 결국 반반이 되니, 밀린 뒷면이 따라잡아야 한다」는 생각이에요. 많이 던질수록 앞면 비율이 절반에 가까워지는 건 맞아요. 다만 뒷면이 일부러 더 나와서가 아니라, 처음 다섯 번의 차이가 그 뒤 수천 번 속에 섞여 묽어지기 때문이에요. 1,000번을 더 던지면 다섯 번 차이는 전체 비율에서 거의 보이지 않아요.

사람에게 동전 100번 던진 결과를 지어내 보라고 하면 앞뒤를 너무 자주 바꿔 적는 경향이 있어요. 실제로 100번 던지면 같은 면이 대여섯 번 이어지는 구간이 나오는 게 보통이에요. 수학자 마크 실링의 계산으로는 100번 중 가장 긴 연속이 대개 6~7번 안팎이에요. 다섯 번 연속은 동전이 이상하다는 신호보다, 무작위가 원래 울퉁불퉁하다는 증거에 가까워요.

실제 동전에는 아주 작은 버릇이 있어요. 2023년 연구진이 35만 번 넘게 던져 보니, 던지기 전에 위를 보던 면이 다시 나온 비율이 약 50.8%였어요. 손으로 던질 때 동전이 기우뚱 흔들리며 돌기 때문이고, 앞서 나온 결과와는 관계가 없어요. 이 버릇도 사람마다 정도가 달랐고 연습할수록 줄었어요. 「요즘 안 나온 번호」나 「이번엔 내 차례」 같은 말을 들으면 이 점을 떠올려 보세요. 서로 영향을 주지 않는 일이라면 지난 기록은 다음 한 번의 확률을 바꾸지 못해요.