硬币连续五次都是正面，下次该轮到反面了吗？

在抛掷之前，猜中连续五次都是正面的概率很低，只有32分之1。所以，看到这样的情景，就会觉得接下来似乎该有什么来找补一下了。但五次结果已经出现之后，剩下的问题只有第六次这一抛，而这一次出现正面和反面的概率各占一半。相信过去的结果会改变下一次结果的错觉，叫作“赌徒谬误”。有这样一则流传下来的轶事：1913年，蒙特卡洛赌场的轮盘小球连续26次停在黑色上，一些人认定这次该是红色了，于是加大赌注，结果损失了大笔钱。

一种常见的误解是：“抛得多了，最终会各占一半，所以落后的反面必须追上来。”抛掷次数越多，正面的比例越接近一半，这一点没错。但这并不是因为反面会刻意多出现，而是因为最初五次的差距混入之后的数千次之中，被稀释了。再抛1,000次，五次的差距在整体比例中就几乎看不出来了。

如果让人编造一份抛硬币100次的结果，人们往往会把正反面交替得过于频繁。实际抛100次时，通常会出现同一面连续五六次的片段。根据数学家马克·席林的计算，100次中最长的连续次数通常在6至7次左右。连续五次，与其说是硬币有问题的信号，不如说更接近于随机本来就有起伏的证据。

真实的硬币有一点微小的习性。2023年，研究人员抛掷了超过35万次，发现抛掷前朝上的那一面再次出现的比例约为50.8%。这是因为用手抛掷时，硬币会倾斜晃动着旋转，与之前出现的结果无关。这种习性的程度也因人而异，而且练习越多，程度越小。听到“最近没出过的号码”或“这次该轮到我了”之类的话时，不妨想想这一点。如果事件之间互不影响，过去的记录就无法改变下一次的概率。