班里有生日相同的同学，比想象中更常见吗？

这个数字让人觉得奇怪，是因为我们通常会想到和自己生日相同的人。但问题问的是，任意两个人的生日是否重合。有23个人时，两两配对的方法多达253种。

第一个人可以和其余22人比较，第二个人可以和剩下的21人比较。这样加下去，配对数量迅速增加，生日重合的机会也随之变多。

反过来算会更简单：先求出所有人生日都不同的概率，再用1减去它。第二个人与第一个人不同的概率是365分之364，第三个人与前两人都不同的概率是365分之363。这样一直乘到第23个人，约为49.3%，剩下的约50.7%就是生日重合的概率。

人数越多，概率上升得越快：30人约71%，50人约97%，57人约99%。

很多人以为要凑够一年天数一半以上的183人左右，概率才会达到一半。这其实是把它和“找与自己同一天生日的人”混在了一起。23人中有人与你生日相同的概率只有约6%，要让这个概率超过一半，大约需要问253个人。之所以比183人多，是因为被问的人之间也会生日相同。

你也许会觉得生日集中在某些月份会让计算失准，但分布越不均匀，重合的概率反而会略微升高。用真实出生数据分析，达到一半概率的人数仍然是23人。

2014年巴西世界杯时，BBC查看了32支球队、每队23人的名单，发现一半即16支球队有生日相同的球员。韩国队里这样的组合甚至有两对。

这个原理在计算机安全中也会用到。把文件变成简短的特征值（哈希）时，即使可能的值非常多，也可能在比想象中少得多的数量下出现相同的值。利用这一点的方法叫“生日攻击”，所以安全用的哈希会故意做得很长。