クラスに誕生日が同じ友達、思ったよりよくいるのでしょうか？

この数字が不思議に感じられるのは、ふつう自分と誕生日が同じ人を思い浮かべるからです。でも問われているのは、誰でもいいから二人の誕生日が重なるかどうかです。23人いれば、二人ずつ組を作る方法は253通りにもなります。

一人目はほかの22人と、二人目は残りの21人と比べることができます。こうして足していくと組の数は一気に増え、誕生日が重なるチャンスもそれだけ多くなります。

計算は逆から考えると簡単です。全員の誕生日が違う確率を求めて、全体から引くのです。二人目が一人目と違う確率は365分の364、三人目が前の二人と違う確率は365分の363です。こうして23人までかけると約49.3%になり、残りの約50.7%が誕生日が重なる確率です。

人数が増えると確率はさらに速く上がり、30人で約71%、50人で約97%、57人で約99%になります。

一年の半分を超える183人ほど集まらないと五分五分にならない、と考える人は多いです。これは自分と誕生日が同じ人を探す問題と混ざった考え方です。23人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率は約6%しかなく、それが半分を超えるには253人ほどに聞く必要があります。聞いた人どうしで誕生日が重なることもあるので、183人より多く必要なのです。

誕生日が特定の月に偏ると計算が狂いそうですが、偏りがあるほど重なる確率はむしろ少し上がります。実際の出生データで調べても、五分五分になる人数は23人のままだという分析があります。

2014年のブラジル・ワールドカップのとき、BBCが23人ずつ32チームの名簿を調べると、半分の16チームに誕生日が同じ選手がいました。韓国代表にはそんな組が二組もありました。

この原理はコンピューターのセキュリティでも使われます。ファイルを短い固有の値（ハッシュ）に変えるとき、値の種類がとても多くても、思ったより少ない数で同じ値が出ることがあります。これを狙う方法を「誕生日攻撃」と呼ぶため、セキュリティ用のハッシュはわざと長く作られます。