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第41期数字3分钟浏览 29

发布 · 杂学书库 别馆

九之后,为什么会多出一位?

一起来看看逢十进位的计数方法,以及手指、鸡蛋和时钟中保留的其他分组单位。

孩子用十根手指数十颗木珠的双手

数字每逢十就进一位,最广为接受的解释是,人有十根手指。不过,古代记录并没有直接证明“十进制源于手指”。更准确地说,这是一种假说:用双手计数时形成的分组,后来以数位的形式保留了下来。

双手就是一组

一边逐个拿起苹果,一边弯下手指,数到第十个时,两只手的手指就都弯下了。从第十一个开始,手指不够用了,于是就在脑中记住“一组十”,再从第一根手指重新弯起。

这样把十算作一组,即使是较大的数,也能数得清楚。两组就是二十,三组就是三十。韩语中每个整十数都有单独的名称,也是同样的方式。把十当作“一组手的计数单位”的方法,与后来纸面上的数位规则很契合。

纸上也有同样的规则

写数字时也是如此。个位超过9,就向左边的十位进1,个位则回到0。十位上的数字,就像是记下了双手的手指全部弯下过多少次。

在手指和脚趾一起数的地方,人们把二十作为一组。法语把80称为quatre-vingts,意思是“4乘以20”,这被视为其中一种遗存。英语中的score(20)也常被说成是类似的遗存。这些例子支持了分组单位源于身体的解释。

分组单位并不只有十

数鸡蛋时用的“打(dozen)”是十二个一组,时钟上的60分、60秒,则是古代美索不达米亚60进制的遗存。如果断言“数学只源于手指”,就会遗漏这些痕迹。没有手指的文明也可以采用其他分组方式计数,实际上也确实如此。有记录表明,玛雅等一些文化曾以20作为基本分组单位。

计算机使用2进制,是因为有开、关两种状态,与手指的数量是不同的缘由。就像日常计数逢10进位,鸡蛋按12分组,时间按60分组一样,基数是根据用途选择的工具。与其问“为什么偏偏是10”,更接近的问题是“怎样分组更方便”。

数字逢十进位,较有说服力的假说是,这延续了用十根手指分组计数的方式。12、20、60的分组方式也仍在各处保留着。

整理与参考笔记 · 伊夫拉《Universal History of Numbers》·Britannica记数法概述. 乔治·伊夫拉总结道,十根手指推动了十进制的传播,而把手指和脚趾一起数,就会产生20进制。法语quatre-vingts等经常被列为20进制的遗存。12进制(dozen)、60进制(时间)的痕迹也保留在多种文化中,而手指起源说是一种有说服力的解释,并非单一的证明。

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超过十个之后,怎样继续用手指计数?

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