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प्रकाशक · जीके पुस्तकालय · परिशिष्ट
A4 कागज़ को आधा मोड़ने पर भी उसका आकार वैसा ही क्यों रहता है?
A4, A3 और A5 के माप अलग हैं, लेकिन आकृति बिल्कुल एक जैसी है। कागज़ की लंबाई में एक संख्या छिपी है।
A4 कागज़ की लंबी भुजा, छोटी भुजा की लगभग 1.414 गुनी, यानी 2 के वर्गमूल के बराबर गुनी होती है, इसलिए आधा मोड़ने पर भी वही अनुपात बना रहता है। क्षेत्रफल आधा हो जाता है, लेकिन आकृति वैसी ही रहती है।
वह संख्या जो मोड़ने पर भी अनुपात बनाए रखती है
A4 की चौड़ाई 210 मिलीमीटर और लंबाई 297 मिलीमीटर होती है। 297 को 210 से भाग देने पर लगभग 1.414 मिलता है। इस कागज़ को लंबी भुजा के बीच से मोड़ें, तो नई लंबी भुजा 210 मिलीमीटर और नई छोटी भुजा लगभग 148 मिलीमीटर हो जाती है। इन्हें भी भाग देने पर फिर लगभग 1.414 मिलता है।
आम आयत को आधा मोड़ने पर वह या तो अधिक लंबोतरा हो जाता है या अधिक ठिगना। केवल 2 के वर्गमूल का अनुपात होने पर ही मोड़ने के बाद भी आकृति समान रहती है।
A0 से शुरू होने वाली सीढ़ी
A शृंखला में सबसे ऊपर A0 है, जिसका क्षेत्रफल 1 वर्ग मीटर होता है। A0 को आधा काटने पर A1 मिलता है, उसे फिर आधा काटने पर A2 मिलता है, और चार बार काटने पर A4 मिलता है। इसलिए A4 की दो शीट साथ-साथ रखने पर उनका माप A3 की एक शीट के बिल्कुल बराबर होता है।
इसी वजह से फोटोकॉपी मशीन में A4 को बड़ा करके A3 या छोटा करके A5 बनाने पर भी हाशियों का तालमेल नहीं बिगड़ता। बड़ा या छोटा करने के अनुपात के रूप में अक्सर दिखने वाले 141% और 71% भी यहीं से आए हैं।
स्वर्ण अनुपात से अलग संख्या
कभी-कभी यह भी सुनने को मिलता है कि A4 देखने में अच्छा इसलिए लगता है क्योंकि उसमें स्वर्ण अनुपात होता है। लेकिन स्वर्ण अनुपात लगभग 1.618 है और A4 का अनुपात लगभग 1.414 है, इसलिए दोनों अलग अनुपात हैं। स्वर्ण अनुपात वाला आयत आधा मोड़ने पर अधिक ठिगना हो जाता है, इसलिए A शृंखला की तरह उसे बार-बार मोड़ते हुए समान आकृति बनाए रखना संभव नहीं है।
अमेरिका और कनाडा में आम तौर पर इस्तेमाल होने वाले लेटर कागज़ का माप 216×279 मिलीमीटर है और उसका अनुपात लगभग 1.29 है। वह A4 से थोड़ा चौड़ा और कम लंबा होता है, इसलिए विदेश से मिले दस्तावेज़ को ज्यों का त्यों प्रिंट करने पर कभी नीचे खाली जगह रह जाती है या किनारे कट जाते हैं। प्रिंट विंडो में कागज़ के माप के अनुसार फिट करने का विकल्प चुनने से आम तौर पर यह समस्या सुलझ जाती है।
200 साल से भी पुराना विचार
2 के वर्गमूल के अनुपात वाले कागज़ के फ़ायदों का सबसे पुराना ज्ञात उल्लेख जर्मनी के गॉटिंगेन विश्वविद्यालय के भौतिकी के प्रोफ़ेसर लिख्टेनबर्ग के उस पत्र में मिलता है, जो उन्होंने 1786 के 10वें महीने में योहान बेकमान को भेजा था। उन्हें यह जानकर खुशी हुई थी कि वे जिस पत्र लिखने के कागज़ का इस्तेमाल कर रहे थे, उसका अनुपात संयोग से यही था।
इस विचार को आज का रूप देने वाले व्यक्ति जर्मन इंजीनियर वाल्टर पोर्स्टमान थे। 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले A0 से शुरू होने वाली यह प्रणाली 1922 के 8वें महीने में जर्मन मानक DIN 476 के रूप में सामने आई और 1975 में अंतरराष्ट्रीय मानक ISO 216 बनी। उत्तरी अमेरिका जैसे कुछ क्षेत्रों को छोड़कर दुनिया भर में इसका इस्तेमाल होता है।
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A4 की लंबाई उसकी चौड़ाई की 2 के वर्गमूल के बराबर गुनी होती है, इसलिए आधा मोड़ने, काटने या बड़ा करने पर भी आकृति समान बनी रहती है।
टिप्पणियाँ और संदर्भ · ISO 216 · DIN का लेख “Happy birthday, A4!” · लिख्टेनबर्ग का पत्र. A शृंखला के माप और अनुपात के लिए ISO 216 का संदर्भ लिया गया है। A0 के 841×1189 मिलीमीटर माप, 1922 में DIN 476 के प्रकाशन और पोर्स्टमान के बारे में जानकारी DIN की प्रेस विज्ञप्ति पर आधारित है। 1786 के 10वें महीने के 25वें दिन के पत्र के लिए कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के M. Kuhn द्वारा सार्वजनिक किए गए मूल पाठ और अनुवाद का अनुसरण किया गया है। स्वर्ण अनुपात और लेटर कागज़ के अनुपात (लगभग 1.29) की गणना स्वयं की गई है।
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