अंक 41संख्याएँ3 मिनटपठन 89
प्रकाशक · जीके पुस्तकालय · परिशिष्ट
नौ के बाद एक अंक और क्यों बढ़ जाता है?
आइए देखें कि दस पर गिनती अगले स्थान पर कैसे पहुँचती है, और उँगलियों, अंडों और घड़ी में दूसरी तरह के समूहों की कौन-सी छाप बची है।
हर दस पर संख्या का एक स्थान आगे बढ़ना मनुष्य के हाथों की दस उँगलियों से जुड़ा है—यह सबसे व्यापक रूप से स्वीकार की जाने वाली व्याख्या है। हालाँकि, पुराने अभिलेख सीधे यह साबित नहीं करते कि 「दशमलव पद्धति उँगलियों से निकली」। यह अधिकतर इस परिकल्पना के करीब है कि दोनों हाथों से गिने जाने वाले समूह स्थानमान के रूप में बने रहे।
दोनों हाथ मिलकर एक समूह बनाते हैं
एक-एक सेब उठाते हुए उँगलियाँ मोड़कर देखें, तो दसवें सेब पर दोनों हाथों की सभी उँगलियाँ मुड़ जाती हैं। ग्यारहवें से उँगलियाँ कम पड़ने लगती हैं, इसलिए मन में 「दस का एक समूह」 याद रखकर फिर पहली उँगली से मोड़ना शुरू करते हैं।
इस तरह दस को एक समूह मान लें, तो बड़ी संख्याएँ भी बिना उलझे गिन सकते हैं। दो समूह हों तो बीस, तीन हों तो तीस। कोरियाई भाषा में हर दहाई का अलग नाम होना भी इसी तरीके जैसा है। दस को 「हाथों का एक समूह」 मानकर गिनने का यह तरीका बाद में कागज़ पर लिखे जाने वाले स्थानमान के नियम से अच्छी तरह मेल खाता है।
कागज़ पर भी यही नियम चलता है
संख्याएँ लिखते समय भी ऐसा ही होता है। इकाई का अंक 9 से आगे बढ़े, तो बाईं ओर दहाई के स्थान पर 1 चढ़ाते हैं और इकाई का अंक फिर 0 हो जाता है। दहाई का अंक इस बात के लिखित हिसाब जैसा है कि दोनों हाथों की सभी उँगलियाँ कितनी बार मोड़ी गईं।
जहाँ हाथों और पैरों की उँगलियाँ साथ गिनी जाती थीं, वहाँ बीस को एक समूह माना जाता था। फ़्रांसीसी भाषा में 80 को quatre-vingts कहा जाता है, जिसका अर्थ 「4 गुणा 20」 है; इसे उसी की छाप माना जाता है। अंग्रेज़ी के score (20) को भी इसी तरह का बचा हुआ रूप बताया जाता है। ये उदाहरण इस व्याख्या को सहारा देते हैं कि समूह बनाने की इकाई शरीर से निकली थी।
सिर्फ दस ही नहीं है
अंडे गिनने में इस्तेमाल होने वाला 「दर्जन (dozen)」 बारह का समूह है, और घड़ी के 60 मिनट व 60 सेकंड प्राचीन मेसोपोटामिया की 60 आधार वाली संख्या पद्धति की छाप हैं। यदि यह मान लें कि 「गणित केवल उँगलियों से आया」, तो ऐसी छापें छूट जाती हैं। उँगलियों के बिना भी सभ्यताएँ दूसरे समूहों में गिन सकती हैं, और वास्तव में उन्होंने ऐसा किया भी। माया जैसी कुछ संस्कृतियों के 20 को मूल समूह के रूप में इस्तेमाल करने के अभिलेख हैं।
कंप्यूटर में इस्तेमाल होने वाली 2 आधार की संख्या पद्धति चालू और बंद की दो अवस्थाओं के कारण है; उसका आधार उँगलियों की संख्या से अलग है। जैसे रोज़मर्रा में 10 पर अगले स्थान पर बढ़ते हैं, अंडों को 12 के और समय को 60 के समूह में रखते हैं, वैसे ही संख्या पद्धति का आधार एक ऐसा औज़ार है जिसे उपयोग के अनुसार चुना जाता है। बात 「आखिर 10 ही क्यों」 से अधिक 「कौन-सा समूह सुविधाजनक था」 के करीब है।
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दस पर संख्या के अगले स्थान पर बढ़ने के पीछे यह परिकल्पना प्रमुख है कि दस उँगलियों से समूह बनाकर गिनने का तरीका आगे चलता रहा। 12, 20 और 60 के समूह भी जगह-जगह बचे हुए हैं।
टिप्पणियाँ और संदर्भ · इफ़्रा की Universal History of Numbers · Britannica में संख्या पद्धतियों का अवलोकन. जॉर्ज इफ़्रा ने बताया कि हाथों की दस उँगलियों ने दशमलव पद्धति के प्रसार में मदद की और हाथों व पैरों की उँगलियाँ साथ गिनने पर 20 आधार की पद्धति निकलती है। फ़्रांसीसी के quatre-vingts जैसे रूपों को अक्सर 20 आधार की पद्धति के अवशेष माना जाता है। 12 आधार (दर्जन) और 60 आधार (समय) की छाप भी कई संस्कृतियों में बची है, और उँगलियों से उत्पत्ति एक प्रमुख व्याख्या है, कोई एकमात्र प्रमाण नहीं।
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