Đồng xu ra mặt ngửa năm lần liên tiếp, lần tới sẽ đến lượt mặt sấp chăng?

Trước khi tung, xác suất đoán đúng năm lần liên tiếp ra mặt ngửa chỉ là 1 phần 32, khá thấp. Vì vậy, khi chứng kiến cảnh ấy, ta có cảm giác sắp có điều gì đó được cân bằng lại. Nhưng khi năm lần ấy đã xảy ra, câu hỏi còn lại chỉ là lần tung thứ sáu, và riêng lần ấy, mặt ngửa và mặt sấp có xác suất ngang nhau. Ngộ nhận rằng kết quả trước sẽ làm thay đổi kết quả tiếp theo được gọi là «ngụy biện con bạc». Có một giai thoại kể rằng tại sòng bạc Monte Carlo năm 1913, khi viên bi roulette dừng ở ô đen 26 lần liên tiếp, những người tăng tiền cược vì cho rằng giờ phải đến màu đỏ đã mất rất nhiều tiền.

Một hiểu lầm phổ biến là suy nghĩ «Tung nhiều thì cuối cùng cũng chia đều, nên mặt sấp đang tụt lại phải đuổi kịp». Đúng là càng tung nhiều, tỷ lệ mặt ngửa càng tiến gần đến một nửa. Nhưng đó không phải vì mặt sấp cố tình xuất hiện nhiều hơn, mà vì chênh lệch của năm lần đầu hòa vào hàng nghìn lần sau rồi nhạt dần. Nếu tung thêm 1,000 lần, chênh lệch năm lần ấy gần như không còn thấy được trong tỷ lệ chung.

Khi được yêu cầu tự nghĩ ra kết quả của 100 lần tung đồng xu, mọi người có xu hướng ghi mặt ngửa và mặt sấp đổi qua đổi lại quá thường xuyên. Trong thực tế, khi tung 100 lần, việc xuất hiện những đoạn cùng một mặt lặp lại năm, sáu lần liên tiếp là chuyện bình thường. Theo tính toán của nhà toán học Mark Schilling, chuỗi liên tiếp dài nhất trong 100 lần tung thường vào khoảng 6–7 lần. Năm lần liên tiếp gần với bằng chứng rằng sự ngẫu nhiên vốn gập ghềnh hơn là dấu hiệu cho thấy đồng xu có vấn đề.

Đồng xu thật có một thói quen rất nhỏ. Năm 2023, các nhà nghiên cứu đã tung hơn 35 vạn lần và nhận thấy tỷ lệ mặt hướng lên trước khi tung xuất hiện trở lại là khoảng 50.8%. Nguyên nhân là khi được tung bằng tay, đồng xu vừa xoay vừa lắc nghiêng, và điều này không liên quan đến kết quả trước đó. Mức độ của thói quen này cũng khác nhau tùy người và giảm dần khi luyện tập. Khi nghe những câu như «Con số lâu nay chưa xuất hiện» hay «Lần này đến lượt mình», hãy nhớ đến điều này. Nếu các sự kiện không ảnh hưởng lẫn nhau, những kết quả trước đó không thể làm thay đổi xác suất của lần tiếp theo.