Số 97Con số3 phútlượt xem 113
Xuất bản bởi Thư viện GK · Nhà phụ
Bạn cùng lớp có sinh nhật trùng nhau: phổ biến hơn ta tưởng?
Một năm có 365 ngày, vậy cần khoảng bao nhiêu người tụ họp để có sinh nhật trùng nhau?
Hai người có cùng ngày sinh nhật phổ biến hơn ta tưởng rất nhiều. Trong một nhóm 23 người tập hợp ngẫu nhiên, xác suất có ít nhất một cặp trùng ngày sinh nhật là khoảng 50.7%, gần một nửa. Nghĩ đến việc một năm có 365 ngày, bạn sẽ thấy số người này ít đến bất ngờ.
Không phải tìm người có sinh nhật trùng với mình
Con số này có vẻ lạ vì chúng ta thường nghĩ đến việc tìm người có sinh nhật trùng với mình. Nhưng câu hỏi ở đây là liệu có hai người bất kỳ nào trùng ngày sinh nhật hay không. Với 23 người, có tới 253 cách ghép thành từng cặp.
Có thể so sánh người thứ nhất với 22 người khác, rồi người thứ hai với 21 người còn lại. Cứ cộng dồn như vậy, số cặp tăng lên nhanh chóng, và cơ hội trùng ngày sinh nhật cũng tăng theo.
Tính xác suất không trùng trước
Tính theo chiều ngược lại sẽ dễ hơn. Ta tính xác suất tất cả mọi người đều có sinh nhật khác nhau, rồi lấy toàn bộ xác suất trừ đi kết quả đó. Xác suất người thứ hai có sinh nhật khác người đầu tiên là 364 trên 365, còn xác suất người thứ ba có sinh nhật khác hai người trước là 363 trên 365. Tiếp tục nhân như vậy cho đến người thứ 23, ta được khoảng 49.3%, và phần còn lại, khoảng 50.7%, là xác suất có sinh nhật trùng nhau.
Khi số người tăng, xác suất còn tăng nhanh hơn. Với 30 người, xác suất là khoảng 71%; với 50 người, khoảng 97%; và với 57 người, khoảng 99%.
Hiểu lầm rằng “phải có 183 người tụ họp”
Nhiều người đoán rằng phải có khoảng 183 người, nhiều hơn một nửa số ngày trong năm, thì xác suất mới đạt một nửa. Suy nghĩ này đã lẫn với bài toán tìm người có sinh nhật trùng với mình. Xác suất có người trùng ngày sinh nhật với bạn trong số 23 người chỉ khoảng 6%, và để xác suất này vượt quá một nửa, bạn phải hỏi khoảng 253 người. Vì những người được hỏi cũng có thể trùng ngày sinh nhật với nhau, nên cần nhiều hơn 183 người.
Có vẻ như việc sinh nhật tập trung vào một tháng nào đó sẽ làm phép tính sai lệch, nhưng phân bố càng không đều thì xác suất trùng nhau thực ra lại tăng lên một chút. Có phân tích cho thấy ngay cả khi tính bằng dữ liệu sinh thực tế, số người để xác suất đạt một nửa vẫn là 23.
Trong danh sách đội tuyển World Cup và cả công nghệ bảo mật
Tại World Cup năm 2014 ở Brazil, BBC đã xem xét danh sách của 32 đội, mỗi đội có 23 cầu thủ, và phát hiện một nửa, tức 16 đội, có cầu thủ trùng ngày sinh nhật. Đội tuyển Hàn Quốc có tới hai cặp như vậy.
Nguyên lý này cũng được dùng trong bảo mật máy tính. Khi chuyển tệp thành một giá trị định danh ngắn (giá trị băm, hay hash), dù có rất nhiều giá trị có thể có, vẫn có thể xuất hiện giá trị trùng nhau chỉ với số lượng ít hơn ta tưởng. Phương pháp nhắm vào điều này được gọi là “tấn công sinh nhật”, vì thế giá trị băm dùng cho bảo mật được cố ý tạo rất dài.
Bài đọc liên quan
Chỉ cần 23 người tụ họp, xác suất có hai người trùng ngày sinh nhật đã vào khoảng một nửa. Đó là vì số cặp tạo thành từ hai người bất kỳ tăng lên nhanh chóng, chứ câu hỏi không xoay quanh sinh nhật của riêng bạn.
Ghi chú và tài liệu tham khảo · Britannica · Wikipedia. Bài viết tham khảo mục “Birthday problem” của Britannica (23 người khoảng 50% · 57 người khoảng 99% · hiểu lầm về 183 người · 253 người) và mục “Birthday problem” của Wikipedia (bảng xác suất · phân tích của BBC về World Cup 2014 · tấn công sinh nhật). Phép tính giả định sinh nhật phân bố đều và loại trừ ngày 29 tháng 2.
Câu đố nhanh