Vì sao giấy A4 vẫn giữ nguyên hình dạng khi gấp đôi?

Giấy A4 có chiều ngang 210 mm và chiều dọc 297 mm. Lấy 297 chia cho 210 sẽ được khoảng 1.414. Khi gấp tờ giấy này tại điểm giữa của cạnh dài, cạnh dài mới sẽ là 210 mm, còn cạnh ngắn mới là khoảng hơn 148 mm; lấy hai số này chia cho nhau cũng lại được khoảng 1.414.

Một hình chữ nhật thông thường sẽ trở nên thuôn dài hơn hoặc bè hơn khi gấp đôi. Chỉ khi tỷ lệ là căn bậc hai của 2 thì hình dạng sau khi gấp mới giống ban đầu.

Đứng đầu dãy khổ giấy A là A0, có diện tích 1 mét vuông. Cắt đôi A0 sẽ được A1, cắt đôi tiếp sẽ được A2, và sau bốn lần cắt sẽ được A4. Vì vậy, đặt hai tờ A4 cạnh nhau sẽ có kích thước đúng bằng một tờ A3.

Nhờ vậy, khi dùng máy photocopy để phóng từ A4 lên A3 hoặc thu xuống A5, phần lề vẫn không bị lệch. Các mức phóng to và thu nhỏ thường thấy là 141% và 71% cũng xuất phát từ đây.

Đôi khi ta nghe nói giấy A4 trông đẹp mắt là nhờ tỷ lệ vàng. Nhưng tỷ lệ vàng là khoảng 1.618, còn tỷ lệ của A4 là khoảng 1.414, nên đây là hai tỷ lệ khác nhau. Hình chữ nhật có tỷ lệ vàng sẽ bè hơn khi gấp đôi, nên không thể giữ nguyên hình dạng qua nhiều lần gấp như dãy khổ giấy A.

Giấy khổ Letter thường dùng ở Mỹ và Canada có kích thước 216×279 mm, với tỷ lệ khoảng 1.29. Khổ này rộng hơn và ngắn hơn A4 một chút, nên nếu in nguyên trạng tài liệu nhận từ nước ngoài, đôi khi phía dưới sẽ thừa lề hoặc mép tài liệu bị cắt mất. Chọn tùy chọn vừa với khổ giấy trong cửa sổ in thường sẽ giải quyết được vấn đề.

Bức thư mà Lichtenberg, giáo sư vật lý tại Đại học Göttingen ở Đức, gửi cho Johann Beckmann vào tháng 10 năm 1786 được biết đến là ghi chép lâu đời nhất về ưu điểm của giấy có tỷ lệ căn bậc hai của 2. Ông tỏ ra vui mừng vì giấy viết thư mình đang dùng tình cờ có đúng tỷ lệ ấy.

Người hoàn thiện ý tưởng này thành dạng thức ngày nay là kỹ sư người Đức Walter Porstmann. Hệ thống bắt đầu từ khổ A0 có diện tích 1 mét vuông được ban hành thành tiêu chuẩn Đức DIN 476 vào tháng 8 năm 1922, rồi trở thành tiêu chuẩn quốc tế ISO 216 vào năm 1975 và được sử dụng khắp thế giới, ngoại trừ một số khu vực như Bắc Mỹ.