Vì sao sau chín lại thêm một chữ số?

Nếu vừa nhặt từng quả táo vừa gập ngón tay, đến quả thứ mười thì tất cả các ngón trên hai bàn tay đều đã gập lại. Từ quả thứ mười một, vì không còn đủ ngón tay, ta ghi nhớ “một nhóm mười” trong đầu rồi lại gập từ ngón đầu tiên.

Khi coi mười là một nhóm như vậy, ta có thể đếm cả những số lớn mà không bị nhầm. Hai nhóm là hai mươi, ba nhóm là ba mươi. Việc tiếng Hàn có tên gọi riêng cho từng chục cũng theo cách ấy. Cách coi mười là “một nhóm ngón tay” về sau rất phù hợp với quy tắc về hàng khi viết số trên giấy.

Khi viết số cũng vậy. Nếu hàng đơn vị vượt quá 9, ta nhớ 1 sang hàng chục bên trái, còn hàng đơn vị trở về 0. Chữ số ở hàng chục giống như bản ghi số lần ta đã gập hết các ngón trên cả hai bàn tay.

Ở những nơi đếm cả ngón tay lẫn ngón chân, người ta dùng hai mươi làm một nhóm. Việc tiếng Pháp gọi 80 là quatre-vingts, nghĩa là “4 nhân 20”, được xem là một dấu vết của cách đếm ấy. Từ score (20) trong tiếng Anh cũng được nhắc đến như một dấu tích tương tự. Đây là những ví dụ củng cố lời giải thích rằng đơn vị dùng để nhóm số bắt nguồn từ cơ thể.

“Tá (dozen)” dùng để đếm trứng là nhóm mười hai, còn 60 phút và 60 giây trên đồng hồ là dấu vết của hệ cơ số 60 ở Lưỡng Hà cổ đại. Nếu khẳng định rằng “toán học chỉ bắt nguồn từ ngón tay”, ta sẽ bỏ sót những dấu vết này. Những nền văn minh không có ngón tay cũng có thể đếm bằng những nhóm khác, và thực tế đã làm như vậy. Có ghi chép cho thấy một số nền văn hóa, trong đó có Maya, dùng 20 làm nhóm cơ bản.

Máy tính dùng hệ cơ số 2 vì có hai trạng thái bật và tắt, khác với số lượng ngón tay. Cũng như trong đời sống ta chuyển hàng theo nhóm 10, nhóm trứng theo 12 và nhóm thời gian theo 60, cơ số là công cụ được lựa chọn tùy theo mục đích sử dụng. Vấn đề gần với câu hỏi “nhóm nào thuận tiện?” hơn là “tại sao lại nhất thiết là 10?”.