축구공의 검은 오각형은 왜 꼭 12개일까요?

벌집을 떠올려 보면 쉬워요. 정육각형은 한 꼭짓점에 세 개가 모이면 각도가 딱 360도가 돼서 빈틈없이 평평한 바닥을 만들어요. 아무리 많이 붙여도 바닥은 휘지 않아요.

오각형은 한 각이 108도라서, 오각형 하나와 육각형 두 개가 모이면 360도보다 조금 모자라요. 이 모자란 만큼 면이 안쪽으로 접히면서 곡면이 생겨요. 오각형이 공을 둥글게 마는 역할을 하는 셈이에요.

꼭짓점마다 조각 세 개가 만나고 조각이 오각형과 육각형뿐이라면, 닫힌 공을 만드는 데 필요한 오각형 수는 언제나 12개예요. 육각형은 20개든 30개든 상관없어요. 18세기 수학자 오일러가 정리한 꼭짓점·모서리·면 수의 관계에서 이 답이 바로 나와요.

그래서 육각형을 더 많이 넣어 더 큰 공을 만들어도 오각형은 늘 12개예요. 축구공 모양은 정이십면체의 꼭짓점 12개를 잘라 낸 모양이라, 잘린 자리마다 오각형이 하나씩 생긴 것으로 보아도 돼요.

이 32조각 공이 세계에 널리 알려진 건 1970년 멕시코 월드컵 공인구 「텔스타」 무렵이에요. 당시 많은 집에서 흑백 텔레비전으로 경기를 봤는데, 검은 오각형과 흰 육각형이 섞인 공은 화면에서 잘 보이고 회전도 눈에 띄었어요.

다만 가죽 조각을 꿰매고 바람을 넣으면 각 조각이 볼록하게 부풀어서, 실제 공은 다면체보다 훨씬 구에 가까워져요.

2006년 이후 월드컵 공인구는 조각 수를 크게 줄였어요. 2006년 공은 14조각, 2014년 공은 6조각이었고, 조각을 꿰매지 않고 열로 붙이는 방식도 쓰여요. 조각이 적고 이음매가 짧을수록 더 고르게 둥글게 만들기 쉬워요.

같은 모양은 과학에도 나와요. 1985년에 발견된 탄소 원자 60개짜리 분자는 축구공과 똑같은 꼴이라 「버키볼」로 불리고, 이 발견은 1996년 노벨 화학상을 받았어요.