足球上的黑色五边形为什么总是12个？

想想蜂巢就很好懂。三个正六边形在一个顶点相遇时，角度加起来正好是360度，于是拼成一个没有缝隙的平面。不管拼多少块，这个平面都不会弯曲。

五边形的每个角是108度，所以一个五边形和两个六边形相遇时，总和比360度少一点。就是少的这一点，让表面向内折起，形成曲面。可以说，是五边形把球卷成了圆形。

如果每个顶点都有三块相遇，而且只用五边形和六边形，那么拼成一个封闭的球所需的五边形总是12个。六边形是20个还是30个都没关系。这个答案可以直接从18世纪数学家欧拉总结的顶点、棱、面数量关系中得出。

所以，即使加更多六边形做出更大的球，五边形也始终是12个。足球的形状是把正二十面体的12个顶点切掉后得到的，也可以看作每切一处就留下一个五边形。

这种32块的球在世界上广为人知，大约是在1970年墨西哥世界杯官方用球“电视之星”（Telstar）的时候。当时很多家庭用黑白电视看比赛，黑色五边形和白色六边形相间的球在画面上很显眼，旋转也容易看清。

不过，皮革块缝好再充气后，每一块都会向外鼓起，所以真正的足球比多面体更接近球体。

2006年以后，世界杯官方用球大幅减少了块数。2006年的球是14块，2014年的球是6块，还有不用缝线、而用热压粘合的做法。块数越少、接缝越短，就越容易把球做得均匀浑圆。

同样的形状也出现在科学里。1985年发现的由60个碳原子组成的分子，形状和足球一模一样，被称为“巴基球”，这项发现获得了1996年诺贝尔化学奖。