Vì sao quả bóng đá luôn có đúng 12 hình ngũ giác đen?

Hãy nghĩ đến tổ ong. Khi ba hình lục giác đều gặp nhau tại một đỉnh, các góc cộng lại vừa đúng 360 độ, nên chúng tạo thành một mặt phẳng không có khe hở. Ghép bao nhiêu miếng đi nữa, mặt ấy cũng không cong.

Mỗi góc của ngũ giác là 108 độ, nên khi một ngũ giác và hai lục giác gặp nhau, tổng góc thiếu 360 độ một chút. Phần thiếu ấy khiến bề mặt gập vào trong và tạo ra mặt cong. Có thể nói chính các ngũ giác đã cuộn quả bóng thành hình tròn.

Nếu ở mỗi đỉnh có ba miếng gặp nhau và chỉ dùng ngũ giác với lục giác, thì số ngũ giác cần để khép kín một quả bóng luôn là 12. Lục giác là 20 hay 30 miếng cũng không quan trọng. Đáp án này suy ra ngay từ mối quan hệ giữa số đỉnh, số cạnh và số mặt do nhà toán học thế kỷ 18 Euler đúc kết.

Vì vậy, dù thêm nhiều lục giác để làm quả bóng to hơn, ngũ giác vẫn luôn là 12 miếng. Hình quả bóng đá là hình thu được khi cắt bỏ 12 đỉnh của khối hai mươi mặt đều, nên có thể xem mỗi chỗ cắt để lại một ngũ giác.

Quả bóng 32 miếng này được cả thế giới biết đến rộng rãi vào khoảng thời gian của Telstar, bóng thi đấu chính thức của World Cup 1970 tại Mexico. Khi đó nhiều gia đình xem trận đấu trên tivi đen trắng, và quả bóng xen kẽ ngũ giác đen với lục giác trắng hiện rất rõ trên màn hình, độ xoáy cũng dễ nhận ra.

Tuy vậy, khi các miếng da được khâu lại và bơm hơi, từng miếng phồng ra ngoài, nên quả bóng thật gần với hình cầu hơn nhiều so với một khối đa diện.

Từ năm 2006, bóng thi đấu chính thức của World Cup đã giảm mạnh số miếng. Bóng năm 2006 có 14 miếng, bóng năm 2014 có 6 miếng, và có loại được dán bằng nhiệt thay vì khâu. Càng ít miếng, đường nối càng ngắn thì càng dễ làm quả bóng tròn đều.

Hình dạng này cũng xuất hiện trong khoa học. Phân tử gồm 60 nguyên tử cacbon được phát hiện năm 1985 có hình giống hệt quả bóng đá và được gọi là "buckyball"; phát hiện này được trao giải Nobel Hóa học năm 1996.