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प्रकाशक · जीके पुस्तकालय · परिशिष्ट
फुटबॉल में काले पंचभुज ठीक 12 ही क्यों होते हैं?
केवल षट्भुजों से गेंद का आकार बंद नहीं होता, और 12 पंचभुज उसकी सतह को घुमाव देते हैं
आमतौर पर हमारे मन में आने वाली काली-सफेद फुटबॉल में 12 काले पंचभुज और 20 सफेद षट्भुज, यानी कुल 32 टुकड़े होते हैं। पंचभुजों की संख्या ठीक 12 होने की एक वजह है। केवल षट्भुजों को जोड़ते जाएँ, तो वे सपाट फैलते जाते हैं और गेंद के आकार में बंद नहीं होते।
केवल षट्भुजों से सपाट सतह बनती है
मधुमक्खी के छत्ते के बारे में सोचें, तो इसे समझना आसान है। जब एक शीर्ष पर तीन सम षट्भुज मिलते हैं, तो उनके कोणों का जोड़ ठीक 360 डिग्री होता है और बिना किसी खाली जगह के एक सपाट सतह बनती है। कितने भी षट्भुज जोड़ लें, यह सतह मुड़ती नहीं है।
पंचभुज का एक कोण 108 डिग्री होता है, इसलिए एक पंचभुज और दो षट्भुज मिलें, तो उनके कोणों का जोड़ 360 डिग्री से थोड़ा कम होता है। इस कमी के कारण सतह अंदर की ओर मुड़ती है और उसमें घुमाव आ जाता है। यानी पंचभुज गेंद की सतह को मोड़कर गोल बनाने का काम करते हैं।
12 की संख्या गणना से निकलती है
अगर हर शीर्ष पर तीन टुकड़े मिलते हों और टुकड़े केवल पंचभुज और षट्भुज हों, तो एक बंद गेंद बनाने के लिए हमेशा 12 पंचभुज चाहिए। षट्भुज 20 हों या 30, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। 18वीं सदी के गणितज्ञ ऑयलर ने शीर्षों, किनारों और फलकों की संख्या के बीच जो संबंध बताया था, उसी से यह उत्तर सीधे निकल आता है।
इसीलिए अधिक षट्भुज जोड़कर बड़ी गेंद बनाएँ, तब भी पंचभुज हमेशा 12 ही होते हैं। फुटबॉल का आकार एक सम विंशतिफलक के 12 शीर्षों को काटने से बनने वाला आकार है, इसलिए इसे ऐसे भी समझ सकते हैं कि हर कटी हुई जगह पर एक पंचभुज बन गया है।
काले-सफेद पैटर्न की वजह टेलीविजन था
32 टुकड़ों वाली यह गेंद दुनिया भर में तब मशहूर हुई, जब 1970 के मेक्सिको विश्व कप की आधिकारिक गेंद ‘टेलस्टार’ आई। उस समय बहुत से घरों में लोग काले-सफेद टेलीविजन पर मैच देखते थे। काले पंचभुजों और सफेद षट्भुजों वाली गेंद स्क्रीन पर साफ दिखाई देती थी और उसका घूमना भी नजर आता था।
हालाँकि, चमड़े के टुकड़ों को सिलकर उनमें हवा भरने पर हर टुकड़ा बाहर की ओर उभर जाता है, इसलिए असली गेंद बहुफलक की तुलना में गोले के आकार के कहीं अधिक करीब होती है।
आजकल की गेंदों में बहुत कम टुकड़े होते हैं
2006 से विश्व कप की आधिकारिक गेंदों में टुकड़ों की संख्या काफी घटा दी गई। 2006 की गेंद में 14 टुकड़े और 2014 की गेंद में 6 टुकड़े थे। टुकड़ों को सिलने के बजाय गर्मी से जोड़ने का तरीका भी इस्तेमाल किया जाता है। टुकड़े जितने कम और जोड़ जितने छोटे हों, गेंद को उतनी ही आसानी से एकसमान गोल बनाया जा सकता है।
यही आकार विज्ञान में भी मिलता है। 1985 में खोजे गए कार्बन के 60 परमाणुओं वाले अणु का आकार बिल्कुल फुटबॉल जैसा है, इसलिए उसे ‘बकीबॉल’ कहा जाता है। इस खोज को 1996 का रसायन विज्ञान का नोबेल पुरस्कार मिला था।
पंचभुजों और षट्भुजों से गेंद का आकार बंद करने के लिए ठीक 12 पंचभुज चाहिए; केवल षट्भुजों की संख्या बदल सकती है।
टिप्पणियाँ और संदर्भ · ऑयलर का बहुफलक सूत्र और विश्व कप की आधिकारिक गेंदों के रिकॉर्ड. 12 पंचभुजों की संख्या ऑयलर के सूत्र से निकलने वाला परिणाम है। टेलस्टार के काले-सफेद पैटर्न और टेलीविजन के बीच संबंध की यह व्याख्या व्यापक रूप से प्रचलित है। आधिकारिक गेंदों के टुकड़ों की संख्या हर प्रतियोगिता की सार्वजनिक रूप से उपलब्ध सामग्री पर आधारित है।
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